Teorema de Torricelli

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. Fue propuesto por el físico matemático italiano Evangelista Torricelli

A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio.

Matemáticamente:

Donde:

·           es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

·           es la velocidad de aproximación o inicial.

·          es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

·         es la aceleración de la gravedad.

 Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

Dónde:

·         es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

·          es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

Tomando   =1

 

Ejemplo de aplicación del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente):

Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1 :

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor.

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la sección s1 es despreciable, v1 es más o menos 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor s2.

Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma presión, luego p1=p2=p0.

Finalmente, la diferencia entre alturas y1- y2 = H. siendo H la altura de la columna del fluido.

La ecuación de Bernoulli:

Con los datos del problema se escribirá de una forma más simple: