Teorema de Bernoulli y Torricelli Termodinádima: Teorema de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por el físico matemático suizo Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738). Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

$\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}$

Dónde:

V= velocidad del fluido en la sección considerada.
ρ = densidad del fluido.
P= presión a lo largo de la línea de corriente.
g= aceleración gravitatoria

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; z= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

el término z se suele agrupar con

(donde

) para dar lugar a la llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica.

$\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}$